費布納西數列與黃金角偶爾觀察一下植物王國,你就會清楚看到生命的第二個秘密,比在其他任何地方 都來得明顯──到處都可以找得到數學模式,我們發現,植物〈如花瓣及其他各種外貌〉裡出現的數目,常取自費 布納西數列:1、2、3、5、8、13、21、34、55、89˙˙˙˙˙, 在這個數列中,每一個數都是其前兩個數的和。

如向日葵的螺線模式、貝殼的螺紋排列 、熱帶魚的魚鱗排列等等。無不說明費布納西數列在生物學上應用的重要性。

向日葵的花呈現出兩組螺線,一組是順時鐘旋轉,另一組則是逆時鐘, 兩者好像可以互相套合。在這個例子中,有三十四條像車輪幅調但呈彎 曲狀的順時鐘螺線,並有五十五條逆時鐘方向的螺線,這兩個數目並不相同 ,但都是費布納西數──而且在數列中的位置是相鄰的。確實的數目要視 向日葵的種類而定。

我們可以證明,當數字愈來愈大時,費布納西數列中相鄰兩數的比率會愈來愈接近 0.6182。像剛才所舉的34/55=0.6182,就已經很接近這個值了。精確的極限值為 (√5-1)/2,也就是所謂的「黃金數」(golden number), 通常用希臘字母ψ(讀做phi)表示。因此我們稱137.5度為「黃金角」(golden angle) ;更準確的值則為137.50776度。

而且我們得知,要使花頭最密實、最堅固,最有效的堆排方式是讓發散角等於 黃金角──這就是黃金角會這麼特別的原因,而這一切全來自有效率堆排的幾何原理。

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